如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_______，點(diǎn)A到BD的距離AH=________．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，則梯形ABCD的面積為，點(diǎn)A到BD的距離AH=．

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-。
（1）求點(diǎn)A到平面BCD的距離；
（2）設(shè)G的BC中點(diǎn)，H為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍。

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H。有下列四個(gè)命題：
①點(diǎn)H是△A₁BD的垂心；②AH垂直平面CB₁D₁；③點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為