四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-。
（1）求點(diǎn)A到平面BCD的距離；
（2）設(shè)G的BC中點(diǎn)，H為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍。

解：（1）傳統(tǒng)法或建立空間直角坐標(biāo)系法得點(diǎn)A到平面BCD的距離為；
（2）法一：用傳統(tǒng)法求得≤tan∠AMO≤1 ，
∴得≤sin∠AMO≤，
法二：建立空間直角坐標(biāo)系法。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
2
．
（Ⅰ）求該四面體的體積；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：OE∥平面ACD
（Ⅱ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅲ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，則AB與EF所成的角為
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC=BD=a，則連接AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的四邊形面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案