23．設(shè)直線經(jīng)過點.傾斜角為.圓的方程為: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的左、右焦點分別為，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點．

⑴求的周長；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達定理可求出所求三角形的面積.

 

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已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之和．

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已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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   已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

（1）以原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點，傾斜角，設(shè)與圓相交于、兩點，求到、兩點的距離之積。

 

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考 生 填 寫 座 位

號 碼 的 末 兩 位

題 號

一

二

三

四

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

A

B

A

C

D

D

C

D

 

得分

評卷人

 

 

二．填空題(請把答案填在對應(yīng)題號的橫線上)

13..    14．.

15．.    16. （或） .

 

 

三.解答題（本大題共5小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置.）

17.( 本題滿分12分)

解：（Ⅰ）由遞推關(guān)系（2分）得，（3分）；；（6分），

（Ⅱ）由，即（7分），所以；.........12分（不單列扣1分）

 

 

 

 

 

18．（本題滿分12分）

證明：（Ⅰ） 在三棱柱中，

    ∵側(cè)棱垂直底面，

∴ 四邊形，，都是矩形，

又 ∵ ，，，

∴ ，又 ∵ 為中點，

在中，，同理，．

     ∴ ，∴ ，.....4分

     在中，，

     在中，，

∴ ，∴ ．....6分

又 ，

∴　．..........8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴ 直線與平面所成的角為．..........9分

在中，

∴ ，...............11分

即 直線與平面所成的角的余弦值為．.......12分

解法二：（Ⅰ）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，（3分），則 ，，，  ∴ ，

∴，∴（5分），

∴ ，

∴ ，∴（7分）

又 ，∴ ．....8分

（Ⅱ）設(shè)向量與的夾角為，

∵，

∴....10分

設(shè)直線與平面所成的角為

∵平面

∴

∴直線與平面所成角的余弦值為.…………………………12分

19．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）每個提升站需要緊急維修的概率為（2分），不需要緊急維修的概率為（3分），設(shè)需要維修的提升站數(shù)為，則．

， （4分）

， （5分）

， （6分）

．（7分）

（Ⅱ）∵，∴ 的取值是，則（元）的分布列是：

..................（9分）

∵，∴，又 ，

∴  ．

（或）

答：緊急維修費用的數(shù)學(xué)期望是750元．..........12分

20.（本題滿分14分）

解： (Ⅰ)設(shè)“封閉函數(shù) ” 的“封閉區(qū)間”為 ，其中．

 在上為減函數(shù)，故有：，

解得：，，

∴ 的“封閉區(qū)間”為．.........4分

(Ⅱ)，令，得：....6分

∴ 在(，0)上是增函數(shù)，在(2 ，+)上也是增函數(shù)；在(0 ，2)上是減函數(shù)．

顯然在上不是單調(diào)函數(shù)，故不是上的“封閉函數(shù) ”．...8分

(Ⅲ)假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)是上的“封閉函數(shù) ”且“封閉區(qū)間”是，則

(1)    函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．

，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對恒成立，則：；解得：．...10分

(2)    由，知，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以， 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，故有：

，∵，∴，從而方程至少有兩個不相等的實數(shù)根．

又方程有一根為，故：方程至少有一個不為的根．

∴，解得：且0..........13分

由(1)，(2)知：3．..........14分

21.（本題滿分14分）

解：（Ⅰ）∵離心率，且短半軸長，

∴ ，∴，

     ∴ 橢圓的方程為．.............5分

（Ⅱ）設(shè)，則，，則（6分），則直線的方程為，聯(lián)立，得

（8分），

（或?qū)懗桑?sub>（8分），

（或，即 （8分）

 ∵ ，∴ ）

解之：，（10分），

∴ （11分），

（或，（11分），）

又 ∵、、三點共線，∴ （12分），而 ，

∴ ，..............13分

（或（13分），解之：......14分）

∵ ，∴ ，解之： .........14分．

四．選考題(從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分,滿分10分； 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）

 

你選做_______題(請在橫線上注明題號)

 

解（或證明）：

22.證明：∵是的切線，直線是的割線

∴ ，（2分）

  又 ∵ ，∴ ，∴（5分），

     ∵ ，

∴ △與△兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等（7分），

∴ △∽△（8分）

∴ （10分）．

23.解:（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，即 ..5分

（Ⅱ）設(shè)，則，

∵，（7分），

∴ ，即圓的極坐標(biāo)方程為     

．.........10分

24.解：由 得 ，∴不等式的解集為（4分）

∵

∴當(dāng)≤1時，為空集，顯然成立，......6分

當(dāng)＞1時，=......8分

由  得  或    或，即，

這與＞1矛盾，

綜合上述得：≤1．.......10分

 


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