已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.

（１）求實(shí)數(shù)的值；

（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時，對任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.

(本小題滿分12分)

如圖所示,有兩個獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤、.兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為為、、.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則如下：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不會動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次結(jié)果無效,重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針對的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針對的數(shù)為.記的值為,每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分分.

（１）求<2且>1的概率；

（２）求某人玩一次這種游戲可得獎勵分的期望值；

（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

下列四個命題：①在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則事件“恒成立”的概率是； ②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個； ③函數(shù)關(guān)于（3,0）點(diǎn)對稱，滿足，且當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)； ④滿足，，的有兩解．

其中正確命題的個數(shù)為（    ）

A．１          B．２        C．３        D．４