Question

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.
（１）求實(shí)數(shù)的值；
（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；
（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時(shí)，對任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.

Answer 1

（1）-1；（2）（3）見解析.

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。并和不等式進(jìn)行綜合的試題。有難度。
解：（１）
 
（３）用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)n=2時(shí)，，且，，
，由（Ⅱ）得，即
，
當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論成立.           …………………………9分
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，
. 當(dāng)n=k+1時(shí)，設(shè)正數(shù)，令，
， 則，且.

          …………………………13分
當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.
綜上由①②，對任意，結(jié)論恒成立. …………………………14分