如圖:平面.四邊形是矩形..與平面所成的角是.點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)在邊上移動. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

如圖,平面,四邊形是矩形,與平面所成角是,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在矩形的邊上移動.

(1)證明:無論點(diǎn)在邊的何處,都有

(2)當(dāng)等于何值時,二面角的大小為

 

 

 

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(本題滿分14分)
如圖,平面,四邊形是矩形,,與平面所成角是,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在矩形的邊上移動.
(1)證明:無論點(diǎn)在邊的何處,都有;
(2)當(dāng)等于何值時,二面角的大小為

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如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
3
,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
(1)證明:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
(2)當(dāng)BE等于何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°.

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如圖PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=PD=a,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大;

(2)求證:平面MND⊥平面PCD;

(3)當(dāng)AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所成角的范圍.

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精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點(diǎn),SB與平面ABCD所成的角為45°,且AD=2,SA=1.
(Ⅰ)求證:PD⊥平面SAP,
(Ⅱ)求二面角A-SD-P的大小的正切值.

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題:

11. ;      12. ;          13. ;

14. ;            15. ;        16. ③ ④ .

三、解答題:

17.解:(1)在中,由,得,  又由正弦定理: 得:.                                     ……………………4分

(2)由余弦定理:得:,

,解得(舍去),所以.       ……8分

 

所以,

.                                      …………………12分

18.解:(1)依題意,雙曲線的方程可設(shè)為:、

                解之得:,

所以雙曲線的方程為:.                  ……………………6分

(2)設(shè)、,直線軸交于點(diǎn),此點(diǎn)即為雙曲線的右焦點(diǎn),由   消去,得,

此方程的,,

所以兩點(diǎn)分別在左、右支上,不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知:,,     …………11分

所以

,即. ………14分

(亦可求出、的坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式求.)

 

19.(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時,與平面平行.

∵在中,、分別為的中點(diǎn)

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

(2)證明(略證):易證平面,又在平面內(nèi)的射影,,∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是,∴,.

,連,則.     …………………10分

易知:,,設(shè),則,

中,,

.                 ………14分

 

 

 

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,                          ,,.

設(shè),則

      ∴   (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為,由

得:,

依題意,∴,

.                             (本小題6分)

 

20.解:(1),

∴可設(shè)

因而   ①

  得          ②

∵方程②有兩個相等的根,

,即  解得 

由于,(舍去),將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

(2)=,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

上的函數(shù)值非正,

由于,對稱軸,故只需,注意到,∴,得(舍去)

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 (3)時,方程僅有一個實(shí)數(shù)根,即證方程 僅有一個實(shí)數(shù)根.令,由,得,,易知,上遞增,在上遞減,的極大值,的極小值,故函數(shù)的圖像與軸僅有一個交點(diǎn),∴時,方程僅有一個實(shí)數(shù)根,得證.                                    ……………………16分

 

21.解:(1),                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

(2),           ……………………5分

,………7分

∴數(shù)列為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

(3)由(2)知, Sn =, ……………9分

=∵0<<1,∴>0,,0<<1,,

,                                     ……………………11分

又當(dāng)時,,∴, ……………………13分

<.……14分

 


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