對于函數(shù)f(x)＝ax2+.若存在實數(shù)x0,使f(x0)＝ x0成立.則稱x0為f(x)的不動點.(1)當a＝2,b＝-2時.求f(x)的不動點,(2)若對于任何實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點.求實數(shù)a的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分） 對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動點.  已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當a=1，b=－2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1，h(x)=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問是否存在實數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說明你的理由.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1，h(x)=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問是否存在實數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說明你的理由.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.
（1）求f（1）的值;
（2）證明:對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f（t）>t;
（3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個數(shù)，并說明理由.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）若k>0，且對于任意確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數(shù)的最小正周期是

當時，即時，函數(shù)有最大值1。

（2）由，得

當時，取得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當 n≥2時, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列

∴＝n

（2）

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當時，

在上是增函數(shù)

∴在上是增函數(shù)

∴當時，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數(shù)，

∴當時，

∴，

∴所求實數(shù)a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時

∴

又，∴，∴

∴實數(shù)a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設M、N的坐標分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當時，

設x為其不動點，則，即

∴或2，即的不動點是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個相異的實根

∴對任意的恒成立

∴，∴

（3）設，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點M的坐標為

又∵M在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當且僅當時取等號）

∴實數(shù)b的取值范圍為

 

 


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