題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓 :()的一個頂點(diǎn)為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)中橢圓的頂點(diǎn)為,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當(dāng)直線斜率存在時,當(dāng)直線斜率不存在時,聯(lián)立方程組,結(jié)合得到結(jié)論。
解:(1)橢圓的頂點(diǎn)為,即
,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意. --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)存在直線為,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直線的方程為或
即或
頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸即坐標(biāo)軸又過點(diǎn)(-2,3)的拋物線方程是( )
A.
B.
C.或
D.或
A.
B.
C.或
D.或
設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值。
【解析】 (Ⅰ)因,故,取等號的條件是,即。
(Ⅱ)因,由,求得,又由,可得,解得
(08年內(nèi)江市一模) 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且滿足對一切都成立,又當(dāng)時,,則下列四個命題:①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);②當(dāng)時,;③函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為;④當(dāng)時,;
其中正確的命題為_____________(填序號即可).
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