又平面. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

(I)求證:PD⊥BC;

(II)求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問(wèn)利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問(wèn)中解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,

為正三角形,

由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進(jìn)而求解。

 

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如圖,在矩形中,,又⊥平面,
(Ⅰ)若在邊上存在一點(diǎn),使,
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn),使時(shí),
求二面角的余弦值.

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(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又平面

ABC,D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。

(1)求證:平面A1BD;

(2)求二面角D—BA1—A的余弦值;

(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

 

 

 

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如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問(wèn)中,利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問(wèn)中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

為直線AE與底面ABC 所成角,

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

為直線AE與底面ABC 所成角,

………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

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已知直線a,b確定了平面α,又平面β∩α=c,且d?β,對(duì)于下列命題:①c∥d,②a與d相交,③c與d異面,④b∥d,⑤d與b異面.可能正確的是(請(qǐng)選出所有可能的情況)

A.①④⑤                                    B.③④

C.①②④⑤                                  D.①②③⑤

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