(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2,又平面
ABC,D、E分別是AC、CC1的中點。
(1)求證:平面A1BD;
(2)求二面角D—BA1—A的余弦值;
(3)求點B1到平面A1BD的距離。
(Ⅰ)證明:以DA所在直線為軸,過D作AC 的垂線為
軸,DB所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
則A(1,0,0),C(),E(
),A1(
),C1(
),B(
)
,
,
∵ ∴
………………………………………………2分
∴
…………………………………………4分
又A1D與BD相交
∴AE⊥面A1BD ……………………………………………………………5分
(其它證法可平行給分)
(Ⅱ)設(shè)面DA1B的法向量為
由,
,取
……………………………7分
設(shè)面AA1B的法向量為,
則由,取
………………9分
故二面角的余弦值為
…………………………………10分
(Ⅲ),平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離為 …………………………13分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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