題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件:①;②當的定義域為時,值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
已知函數(shù)求
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期是多少?
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么?
(Ⅲ)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像如何變換而得到?
(本題滿分13分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.(1)求的解析式;(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件:①;②當的定義域為時,值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當,即時,,
第二問中,,則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設(shè),,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當,即時,,
…………4分
(2),則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設(shè),,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
( 本題滿分12分) 已知函數(shù)
(1)求的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、對稱軸和對稱中心;
(2)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
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