已知定義域為.滿足: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年海淀區(qū)二模理）（14分）已知定義域為，滿足：

①；

②對任意實數，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數，使得不等式對一切實數成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.

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已知定義域為區(qū)間[a，b]的函數f（x），其圖象是一條連續(xù)不斷地曲線，且滿足下列條件：①f（x）的值域為G，且G⊆[a，b]；②對任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函數g（x）=f（x）-x在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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已知定義域為R的函數y=f（x），f（x）＞0且對任意a、b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），試寫出具有上述性質的一個函數
f（x）=2x．（4x，5x…均可）
f（x）=2x．（4x，5x…均可）
．

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已知定義域為R的偶函數f（x）滿足：對于任意實數x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈（0，1），總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；
（Ⅰ）證明f（x）在[0，1]上為增函數；
（Ⅱ）若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）比較f(
1
22
+
2
23
+…+
n
2n+1
)與1的大小，并給與證明．

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62        （10）2        （11）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         （12）2，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（13）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    （14）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），

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（Ⅱ）由（Ⅰ）得

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∴數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為1的等差數列.      ………………………8分

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當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.    ………………………12分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，上式也成立.                             ……………………13分

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（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.……………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

…………………………4分

設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則     …………………………………5分

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答：估計該間教室的空氣質量合格的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

（Ⅱ）由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值為0，1，2，3，4.           ………………7分

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隨機變量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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0

1

2

3

4

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解法一：

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解法二：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

在斜三棱柱高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在底面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的射影恰好是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點,

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解法一：（Ⅱ）連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平行四邊形高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是菱形.

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（Ⅲ）過點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角.               ………………………………………11分

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在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，可求高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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∴二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.       …………………………14分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解法二：（Ⅱ）因為點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在底面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的射影是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則垂直平面ABC.以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為原點，過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平行于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（Ⅲ）設平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的法向量為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的定義域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．    ………………………………1分

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由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區(qū)間為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，單調遞減區(qū)間為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的最小值小于等于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，存在實數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得不等式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立．                             ………………………………………7分

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x

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