Question

（09年海淀區(qū)二模理）（14分）已知定義域?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090513/20090513175649002.gif' width=17>，滿足：

①；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）取，得，即.

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090513/20090513175745004.gif' width=56>，所以.           ………………………………………1分

取，得.因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090513/20090513175745008.gif' width=109>，所以.

取，得，所以.

                                 …………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

         .

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立.

所以.               ………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即  ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.

故當(dāng)時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.

存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.