給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③函數(shù)y=f（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于直線x+y+1=0對稱；
④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為，你認(rèn)為正確的命題有：    ．
【答案】分析：利用周期函數(shù)的定義或者絕對值的定義去掉絕對值判斷①中函數(shù)的周期、利用連續(xù)函數(shù)的定義列出關(guān)于字母a的方程、根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系，利用圖象之間的對稱性、利用圖象平移的知識解決本題是正確判斷該題的關(guān)鍵．注意對問題的正確轉(zhuǎn)化．
解答：解：根據(jù)絕對值的定義，得出f（x）=，可以判斷出該函數(shù)的最小正周期是2π，故①正確；
根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，得出acos0=0-1⇒a=-1，故②正確；
函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）關(guān)于直線y=x對稱，而y=f-1（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于點（，）對稱，故函數(shù)y=f（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于直線x+y+1=0對稱是錯誤的，即③錯誤；
將函數(shù)的圖象按向量平移后得到，由題意該函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)，則有，解得，故ω的最小值為，故④錯誤．
故答案為：①②．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生對函數(shù)知識的理解和把握程度，判斷一個命題為真命題需要證明該命題的正確性，為假命題可以證明其為假命題或舉反例說明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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