故令.∴或. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【解析】第一問(wèn)中,由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以.

  ∴

第二問(wèn)中由(Ⅰ),

   令,或;

∴函數(shù)上遞增,在上遞減.

 

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中,已知 ,面積

(1)求的三邊的長(zhǎng);

(2)設(shè)(含邊界)內(nèi)的一點(diǎn),到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關(guān)系;

②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中利用設(shè)中角所對(duì)邊分別為

    

又由 

又由 

       又

的三邊長(zhǎng)

第二問(wèn)中,①

依題意有

作圖,然后結(jié)合區(qū)域得到最值。

 

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已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí),  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對(duì)a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí),  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當(dāng)時(shí)

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當(dāng)時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí),極大值為,無(wú)極小值

時(shí)  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè),

對(duì)求導(dǎo),得

,    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,

 

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已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅱ)若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.

第二問(wèn).

當(dāng)時(shí),,在上有,遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。

解:(Ⅰ) 由題意可知:. ∵ ∴  ∴.

當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.

(Ⅱ) .

當(dāng)時(shí),,在上有遞增,符合題意;  

,則,∴上恒成立.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,且

  .   綜上

 

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某次國(guó)際象棋友誼賽在中國(guó)隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行,比賽采用積分制,比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,根據(jù)以往戰(zhàn)況,每局中國(guó)隊(duì)贏的概率為
1
2
,烏克蘭隊(duì)贏的概率為
1
3
,且每局比賽輸贏互不影響.若中國(guó)隊(duì)第n局的得分記為an,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求S3=4的概率;
(2)若規(guī)定:當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過(guò)4分時(shí),比賽不再繼續(xù),否則,繼續(xù)進(jìn)行.設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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