(Ⅰ).求證:∥平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值.

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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC;M.N.P分別是棱BC.CC1.B1C1的中點(diǎn).A1Q=3QA, BC=
2
AA1

(Ⅰ)求證:PQ∥平面ANB1;
(Ⅱ)求證:平面AMN⊥平面AMB1

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如圖,已知三棱錐A-PBC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且AB=2MP.
(1)求證:DM∥平面APC;
(2)求證:平面ABC⊥平面APC.

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精英家教網(wǎng)如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體,四棱錐P-A1B1C1D1中,P∈平面DCC1D1,PC1=PD1=
5
2

(1)求證:平面PA1B1∥平面ABC1D1
(2)求直線PA1與平面ADD1A1所成角的正切值.

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精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1BC1∥平面ACD1;
(2)求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值.

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

當(dāng),即時(shí),取得最大值.

(Ⅱ)當(dāng),即時(shí),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

;  ;

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學(xué)期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

設(shè)。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當(dāng)

  ①當(dāng), 方程化為

  ②當(dāng), 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設(shè),

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個(gè)解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設(shè)、,

      (i)∵

      ……………………(7分)

          假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,

          故得對(duì)任意的恒成立,

          ∴,解得 ∴當(dāng)時(shí),.

          當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由知結(jié)論也成立,

          綜上,存在,使得.

         (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,

          由雙曲線定義得:,,

          方法一:∴

          ∵,∴,∴

          注意到直線的斜率不存在時(shí),,綜上,

          方法二:設(shè)直線的傾斜角為,由于直線

      與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn),∴,過(guò)

      ,垂足為,則,

          <u id="uqmbo"><option id="uqmbo"><label id="uqmbo"></label></option></u>

              由,得故:

          21 解:(Ⅰ)

          當(dāng)時(shí),

          ,即是等比數(shù)列. ∴; 

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

           則有

          ,解得,

          再將代入得成立, 所以.  

          (III)證明:由(Ⅱ)知,所以

          ,   由

          所以,   

          從而

          .                       

           

           


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