精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．
分析：（Ⅰ）證明CD⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）過E點(diǎn)作EH⊥AD，垂足為H，連接BH，可以證明EH⊥平面ABCD，所以∠EBH是直線BE與平面ABCD所成的角，在Rt△EBH中求解．
解答：（Ⅰ）證明：∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，
∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，
∵AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，
∵CD?平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）解：過E點(diǎn)作EH⊥AD，垂足為H，連接BH精英家教網(wǎng)
∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又∵CD⊥AD，AE∩AD=A，
∴CD⊥平面ADE，
∴CD⊥EH，CD∩AD=D，
∴EH⊥平面ABCD
所以∠EBH是直線BE與平面ABCD所成的角．
在RT△ADE中，AE=3，DE=4，∴AD=5，EH=2.4  
∵AB∥CD，∴AB⊥AE，∴BE=
34
，
∴sin∠EBH=
EH
BE
=
6
34
85
，
∴直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為
6
34
85
．
點(diǎn)評：本題考查面面垂直的判定，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離。

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