已知.點是圓上的動點.點是圓上的動點.則的最大值是 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

11、已知：A是以BC為直徑的圓上的一點，BE是⊙O的切線，CA的延長線與BE交于E點，F(xiàn)是BE的中點，延長AF，CB交于點P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的長．

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精英家教網已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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精英家教網已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
（Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是
 
．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=
 
．
C．（極坐標與參數(shù)方程） 直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ-
π
4
)所截的弦長為
 
．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設、，

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  • <fieldset id="oks64"></fieldset>

    （i）∵

    ……………………（7分）

        假設存在實數(shù)，使得，

        故得對任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴當時，.

        當直線l的斜率不存在時，由及知結論也成立，

        綜上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線，

        由雙曲線定義得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直線的斜率不存在時，，綜上，

        方法二：設直線的傾斜角為，由于直線

    與雙曲線右支有二個交點，∴，過

    作，垂足為，則，

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          <pre id="oks64"><td id="oks64"></td></pre><abbr id="oks64"><cite id="oks64"></cite></abbr>
          
   
          
    
    
          
    
              由，得故： 
          21 解：（Ⅰ）∴
          當時，
          ，即是等比數(shù)列． ∴；  
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
           則有而
          故，解得， 
          再將代入得成立， 所以．   
          （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
          ，   由得
          所以，    
          從而
          ．
          即．                       
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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