(II)求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)Pn（an，bn）都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求證：
1
4
＜
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
（n≥3，n∈N*）．

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（2013•泰安二模）在如圖的多面體中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
（I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求證：BF⊥AC；
（III）求二面角C-DF-E的余弦值．

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已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
-a(a∈R)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求證：不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
對一切x∈(1，2)恒成立．

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已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．
（i）若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分


   

    
    

    
       且
       
       
       平面PAD
   （II）為平面PEF的一個法向量，
       則
       令…………6分
       故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
       
       所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
   （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
       設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
       則，…………10分
       即二面角E―PF―A的大小…………12分
20．解：（I）依題意有：  ①
       所以當(dāng)  ②……2分
       ①-②得：化簡得：
       
       
       
       所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
       故…………5分
       設(shè)
       是公比為64的等比數(shù)列
       
       …………8分
   （II）……9分
       …………10分
       …………11分
       …………12分
21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
       
       故曲線C的方程為…………4分
       注：若直接用
       得出，給2分。
   （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
       
       消去…………※
       故…………5分
       
       而
       
       化簡整理得…………7分
       解得：時方程※的△>0
       
   （III）
       
       
       
       因為A在第一象限，故
       由
       故
       即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
22．解：（I）…………3分
       處的切線互相平行
       …………5分
       
       …………6分
   （II）
       
       令
       
       
       當(dāng)
       是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
       
       
       
       恒成立，
       …………10分
       值滿足下列不等式組
        ①，或②
       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
       綜上所述，滿足條件的…………12分
 
 
 
 
		

	
	

		



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