題目列表(包括答案和解析)
如圖所示,質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方,鐵板的上表面保持水平.彈簧的下端固定在水平面上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊,從離鐵板上表面高h(yuǎn)=80cm處自由下落.木塊撞到鐵板上以后不再離開,兩者一起開始做簡諧運(yùn)動.木塊撞到鐵板上以后,共同下降了l1=2.0cm時(shí)刻,它們的共同速度第一次達(dá)到最大值.又繼續(xù)下降了l2=8.0cm后,它們的共同速度第一次減小為零.空氣阻力忽略不計(jì),重力加速度取g=10m/s2.求:
(1)若彈簧的彈力跟彈簧的形變量成正比,比例系數(shù)叫做彈簧的勁度系數(shù),用k表示.求本題中彈簧的勁度系數(shù)k;
(2)從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中,彈簧的彈性勢能增加了多少?
(3)在振動過程中,鐵板對木塊的彈力的最小值N是多少?
如圖所示,質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方,鐵板的上表面保持水平。彈簧的下端固定在水平面上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊,從離鐵板上表面高h(yuǎn)=80cm處自由下落。木塊撞到鐵板上以后不再離開,兩者一起開始做簡諧運(yùn)動。木塊撞到鐵板上以后,共同下降了l1=2.0cm時(shí)刻,它們的共同速度第一次達(dá)到最大值。又繼續(xù)下降了l2=8.0cm后,它們的共同速度第一次減小為零?諝庾枇雎圆挥(jì),重力加速度取g=10m/s2。求:
⑴ 若彈簧的彈力跟彈簧的形變量成正比,比例系數(shù)叫做彈簧的勁度,用k表示.求本題中彈簧的勁度k;
⑵ 從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中,彈簧的彈性勢能增加了多少?
⑶在振動過程中,鐵板對木塊的彈力的最小值N是多少?
如圖所示,質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方,鐵板的上表面保持水平.彈簧的下端固定在水平面上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊,從離鐵板上表面高h=80cm處自由下落.木塊撞到鐵板上以后不再離開,兩者一起開始做往復(fù)運(yùn)動.木塊撞到鐵板上以后,共同下降l1=2.0cm的時(shí)刻,它們的共同速度第一次達(dá)到最大值.又繼續(xù)下降了l2=8.0cm后,它們的共同速度第一次減小為零.空氣阻力忽略不計(jì),彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi),重力加速度取g=10m/s2.求:
(1)彈簧的勁度系數(shù)k.
(2)從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中,彈簧的彈性勢能增加了多少?
高考真題
1.【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律
3t0時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說明碰撞是彈性碰撞 聯(lián)立以上兩式解得 m=M
(也可通過圖象分析得出v0=v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)
【答案】m=M
2.【解析】由動量守恒定律和能量守恒定律得:
解得:
炮彈射出后做平拋,有:
解得目標(biāo)A距炮口的水平距離為:
同理,目標(biāo)B距炮口的水平距離為:
解得:
【答案】
3.【解析】(1)P1滑到最低點(diǎn)速度為,由機(jī)械能守恒定律有:
解得:
P1、P2碰撞,滿足動量守恒,機(jī)械能守恒定律,設(shè)碰后速度分別為、
解得: =
P2向右滑動時(shí),假設(shè)P1保持不動,對P2有:(向左)
對P1、M有:
此時(shí)對P1有:,所以假設(shè)成立。
(2)P2滑到C點(diǎn)速度為,由 得
P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí),設(shè)P1、M速度為v,對動量守恒定律:
解得:
對P1、P2、M為系統(tǒng):
代入數(shù)值得:
滑板碰后,P1向右滑行距離:
P2向左滑行距離:
所以P1、P2靜止后距離:
【答案】(1)(2)
4.【解析】(1)P1經(jīng)t1時(shí)間與P2碰撞,則
P1、P2碰撞,設(shè)碰后P2速度為v2,由動量守恒:
解得(水平向左) (水平向右)
碰撞后小球P1向左運(yùn)動的最大距離: 又:
解得:
所需時(shí)間:
(2)設(shè)P1、P2碰撞后又經(jīng)時(shí)間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞,且P1受電場力不變,由運(yùn)動學(xué)公式,以水平向右為正: 則:
解得: (故P1受電場力不變)
對P2分析:
所以假設(shè)成立,兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞。
5.【解析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和B的速度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4┱1。
設(shè)碰撞后小球A和B 的速度分別為和,在碰撞過程中動量守恒,碰撞前后動能相等,有
………… ①
………… ②
聯(lián)立以上兩式再由,可解出 m1∶m2=2∶1
【答案】2∶1
6.【解析】⑴碰后B上擺過程機(jī)械能守恒,可得。
⑵兩球發(fā)生彈性碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能守恒。設(shè)與B碰前瞬間A的速度是v0,有2mv0=2mvA+mvB,,可得vA= v0/3,vB= 4v0/3,因此,同時(shí)也得到。
⑶先由A平拋的初速度vA和水平位移L/2,求得下落高度恰好是L。即兩球碰撞點(diǎn)到水平面的高度是L。A離開彈簧時(shí)的初動能可以認(rèn)為就等于彈性力對A做的功。A離開彈簧上升的全過程用機(jī)械能守恒:,解得W=
【答案】(1) (2)W=
7.【解析】此題是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)碰撞的多過程問題,既可以用動能定理與動量定理求解,也可以用力與運(yùn)動關(guān)系與動量求解.設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。
由動能定理得 ①
以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量
②
設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h’,則 ③
同理,有 ④ ⑤
式中,v’為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度,I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得 ⑥式中 ⑦
由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項(xiàng)為
⑧總沖量為 ⑨
由 ( ⑩得⑾
代入數(shù)據(jù)得 N?s
【答案】 N?s
8.【解析】此題開始的繩連的系統(tǒng),后粘合變成了小球單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動問題(1)對系統(tǒng),設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1,此時(shí)滑塊的速度大小為v2,滑塊與擋板接觸前由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律:mgl = mv12 +mv22①
由系統(tǒng)的水平方向動量守恒定律:mv1 = mv2②
對滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中,擋板阻力對滑塊的沖量為:I = mv2③
聯(lián)立①②③解得I = m 方向向左④
(2)小球釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中,設(shè)繩的拉力對小球做功的大小為W,對小球由動能定理:mgl+W = mv12⑤
聯(lián)立①②⑤解得:W =-mgl,即繩的拉力對小球做負(fù)功,大小為mgl 。
【答案】(1)I = m 方向向左;(2)mgl
9.【解析】(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為,有
(1) (2)
代入數(shù)據(jù)得 (3)
(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速度為,取水平向右為正方向,有
(4) (5)
代入數(shù)據(jù)得 其大小為4NS (6)
(3)設(shè)繩斷后A的速度為,取水平向右為正方向,有
(7) 代入數(shù)據(jù)得
【答案】(1) 。ǎ玻4NS 。ǎ常
10.【解析】設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為、,擺長為l,B球的初始高度為h1,碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下,根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得
①
②
設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P1、P2。有
P1=mBvB ③
聯(lián)立①②③式得
④
同理可得
⑤
聯(lián)立④⑤式得
代入已知條件得 由此可以推出≤4%
所以,此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動量守恒定律。
【答案】≤4%
名校試題
1.【解析】(1)M靜止時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為l0,則Mg=kl0 ①
速度最大時(shí),M、m組成的系統(tǒng)加速度為零,則
(M+m)g-k(l0+l1)=0 ②-
聯(lián)立①②解得:k=50N/m ③
[或:因M初位置和速度最大時(shí)都是平衡狀態(tài),故mg=kl1,解得:k=50N/m]
(2)m下落h過程中,mgh=mv02 ④-
m沖擊M過程中, m v0=(M+m)v ⑤-
所求過程的彈性勢能的增加量:ΔE=(M+m)g(l1+l2)+ (M+m)v2 ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得:ΔE=0.66J ⑦
(用彈性勢能公式計(jì)算的結(jié)果為ΔE=0.65J也算正確)
【答案】ΔE=0.66J
2.【解析】①根據(jù)圖象可知,物體C與物體A相碰前的速度為:v1=
相碰后的速度為:v2=
解得:m3=
②規(guī)定向左的方向?yàn)檎较,在?.0s和第15s末物塊A的速度分別為:
v2=
即在5.0s到15s的時(shí)間內(nèi)物塊A動量變化的大小為:
【答案】(1)m3=2.0kg (2)16kg?m/s 方向向右
3.【解析】(1)設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后,子彈與靶盒的共內(nèi)速度為。
根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,有:
設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為,由動能定理有:
解得:
(2)根據(jù)題意,A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入,由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同,方向相反,故第二顆子彈打入后,A將靜止在O點(diǎn)。設(shè)第三顆子彈打入A后,它們的共同速度為,由系統(tǒng)動量守恒得:。2分)
設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t,取碰后A運(yùn)動的方向?yàn)檎较,由動量定理得?sub> 解得:
(3)從第(2)問的計(jì)算可以看出,第1、3、5、……(2n+1)顆子彈打入A后,A運(yùn)動時(shí)間均為 故總時(shí)間
【答案】(1) (2) (3)
4.【解析】對A、B、C整體,從C以v0滑上木塊到最終B、C達(dá)到共同速度V,
其動量守恒既:m v0=2mV1+3mv 1.8=2V1+3×0.4 V1=0.3m/s
對A、B、C整體,從C以v0滑上木塊到C以V2剛離開長木板,
此時(shí)A、B具有共同的速度V1。其動量守恒即:m v0=mV2+4mv1
1.8=V2+4×0.3 V2=
【答案】 (1)V1=
5.【解析】(1)B與A碰撞前速度由動能定理
得
B與A碰撞,由動量守恒定律
得
碰后到物塊A、B運(yùn)動至速度減為零,彈簧的最大彈性勢能
(2)設(shè)撤去F后,A、B一起回到O點(diǎn)時(shí)的速度為,由機(jī)械能守恒得
返回至O點(diǎn)時(shí),A、B開始分離,B在滑動摩擦力作用下向左作勻減速直線運(yùn)動,設(shè)物塊B最終離O點(diǎn)最大距離為x
由動能定理得:
【答案】(1) (2)
6.【解析】設(shè)小車初速度為V0,A與車相互作用摩擦力為f,
第一次碰后A與小車相對靜止時(shí)速為 V1,由動量守恒,
得 mAV0-mBV0=(mA+mB)V1
由能量守恒,得mAV02+mBV02=f?L+(mA+mB)V12… 圖14
多次碰撞后,A停在車右端,系統(tǒng)初動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,由能量守恒,得
fL=(mA+mB)V02…
聯(lián)系以上三式,解得:(mA+mB)2=4(mA-mB)2 =∴mA=3mB
【答案】mA=3mB
7.【解析】(1)當(dāng)B離開墻壁時(shí),A的速度為v0,由機(jī)械能守恒有
mv02=E 解得 v0=
(2)以后運(yùn)動中,當(dāng)彈簧彈性勢能最大時(shí),彈簧達(dá)到最大程度時(shí),A、B速度相等,設(shè)為v,由動量守恒有 2mv=mv0 解得 v=
(3)根據(jù)機(jī)械能守恒,最大彈性勢能為
Ep=mv02-2mv2=E
【答案】(1)v0= (2)v= (3)Ep=E
8.【解析】設(shè)子彈的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,子彈射出槍口時(shí)的速度為v0。
第一顆子彈射入木塊時(shí),動量守恒
木塊帶著子彈做平拋運(yùn)動
第二顆子彈射入木塊時(shí),動量守恒
木塊帶著兩顆子彈做平拋運(yùn)動
聯(lián)立以上各式解得
【答案】
9.【解析】
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