Question

如圖所示，質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平．彈簧的下端固定在水平面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．在鐵板中心的正上方有一個質(zhì)量為m=100g的木塊，從離鐵板上表面高h=80cm處自由下落．木塊撞到鐵板上以后不再離開，兩者一起開始做往復(fù)運(yùn)動．木塊撞到鐵板上以后，共同下降l₁=2.0cm的時刻，它們的共同速度第一次達(dá)到最大值．又繼續(xù)下降了l₂=8.0cm后，它們的共同速度第一次減小為零．空氣阻力忽略不計，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k．

（2）從木塊和鐵板共同開始向下運(yùn)動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢能增加了多少？

 

Answer 1

（1）k＝50N/m  （2）ΔE＝0.66J

解析:

（1）M靜止時，設(shè)彈簧壓縮量為l₀，則

Mg＝kl₀      ①

速度最大時，M、m組成的系統(tǒng)加速度為零，則

(M＋m)g－k(l₀＋l₁)＝0     ②

聯(lián)立①②解得：k＝50N/m   ③

［或：因M初位置和速度最大時都是平衡狀態(tài)，故mg＝kl₁，解得：k＝50N/m］

（2）m下落h過程中，mgh＝mv₀²     ④

m沖擊M過程中， m v₀＝(M＋m)v       ⑤

所求過程的彈性勢能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l₁＋l₂)＋ (M＋m)v² ⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：ΔE＝0.66J   ⑦

（用彈性勢能公式計算的結(jié)果為ΔE＝0.65J也算正確）