9.(2008年天津卷.理綜.25)光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B.A與B均可視為質(zhì)點.A靠在豎直墻壁上.A.B間夾一個被壓縮的輕彈簧.用手擋住B不動.此時彈簧彈性勢能EP=49J.在A.B間系一輕質(zhì)細繩.細繩長度大于彈簧的自然長度.如圖9所示.放手后B向右運動.繩在短暫時間內(nèi)被拉斷.之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道.其半徑R=0.5m.B恰能到達最高點C.取g=10m/s2.求 (1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小,(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小,(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W. 圖9 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(04年天津卷)如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質(zhì)量關(guān)系為,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為,運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為,則(    )

        A. 左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

        B. 左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

        C. 右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

        D. 右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

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(06年天津卷)某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖1所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖2所示的R―圖線,其中R為電阻箱的讀數(shù),I為電流表讀數(shù),由此可以得到E=        V,r=         Ω。

 

 

 

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(08年天津卷)某同學(xué)利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣,發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L,通過改變擺線的長度,測得6組L和對應(yīng)的周期T,畫出LT2圖線,然后在圖線上選取AB兩個點,坐標如圖所示。他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g=               。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將                 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)

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(07年天津卷)A、B兩裝置,均由一支一端封閉、一端開口且?guī)в胁A莸墓軤钊萜骱退y槽組成,除玻璃泡在管上的位置不同外,其他條件都相同。將兩管抽成真空后,開口向下豎直插人水銀槽中(插入過程沒有空氣進入管內(nèi)),水銀柱上升至圖示位置停止。假設(shè)這一過程水銀與外界沒有熱交換,則下列說法正確的是

A.A中水銀的內(nèi)能增量大于B中水銀的內(nèi)能增量

B.B中水銀的內(nèi)能增量大于A中水銀的內(nèi)能增量

C.A和B中水銀體積保持不變,故內(nèi)能增量相同

D.A和B中水銀溫度始終相同,故內(nèi)能增量相同

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(08年天津卷)下列說法正確的是

A.布朗運動是懸浮在液體中固體顆粒的分子無規(guī)則運動的反映

B.沒有摩擦的理想熱機可以把吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為機械能

C.知道某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量和密度可求出阿伏加德羅常數(shù)

D.內(nèi)能不同的物體,它們分子熱運動的平均動能可能相同

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                                   高考真題

1.【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律                

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說明碰撞是彈性碰撞            聯(lián)立以上兩式解得  m=M                      

(也可通過圖象分析得出v0=v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

【答案】m=M

2.【解析】由動量守恒定律和能量守恒定律得:      

          解得:

      炮彈射出后做平拋,有:

      解得目標A距炮口的水平距離為:

     同理,目標B距炮口的水平距離為:

                     

              解得:

【答案】

3.【解析】(1)P1滑到最低點速度為,由機械能守恒定律有:  

    解得:

P1、P2碰撞,滿足動量守恒,機械能守恒定律,設(shè)碰后速度分別為、

      

解得:    =5m/s

P2向右滑動時,假設(shè)P1保持不動,對P2有:(向左)

對P1、M有: 

此時對P1有:,所以假設(shè)成立。

(2)P2滑到C點速度為,由   得

P1、P2碰撞到P2滑到C點時,設(shè)P1、M速度為v,對動量守恒定律:

     解得:

對P1、P2、M為系統(tǒng):

代入數(shù)值得:

滑板碰后,P1向右滑行距離:

P2向左滑行距離:

所以P1、P2靜止后距離:

【答案】(1)(2)

 

4.【解析】(1)P1經(jīng)t1時間與P2碰撞,則     

P1、P2碰撞,設(shè)碰后P2速度為v2,由動量守恒:

解得(水平向左)    (水平向右)

碰撞后小球P1向左運動的最大距離:      又:

解得:

所需時間:

(2)設(shè)P1、P2碰撞后又經(jīng)時間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞,且P1受電場力不變,由運動學(xué)公式,以水平向右為正:   則: 

解得:  (故P1受電場力不變)

對P2分析:  

所以假設(shè)成立,兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞。

5.【解析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A和B的速度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4┱1。

設(shè)碰撞后小球A和B 的速度分別為,在碰撞過程中動量守恒,碰撞前后動能相等,有

                     ………… ①

               ………… ②

聯(lián)立以上兩式再由,可解出 m1∶m2=2∶1

【答案】2∶1

6.【解析】⑴碰后B上擺過程機械能守恒,可得

⑵兩球發(fā)生彈性碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,機械能守恒。設(shè)與B碰前瞬間A的速度是v0,有2mv0=2mvA+mvB,,可得vA= v0/3,vB= 4v0/3,因此,同時也得到。

⑶先由A平拋的初速度vA和水平位移L/2,求得下落高度恰好是L。即兩球碰撞點到水平面的高度是L。A離開彈簧時的初動能可以認為就等于彈性力對A做的功。A離開彈簧上升的全過程用機械能守恒:,解得W=

【答案】(1)   (2)W=                  

7.【解析】此題是單個質(zhì)點碰撞的多過程問題,既可以用動能定理與動量定理求解,也可以用力與運動關(guān)系與動量求解.設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動,到達斜面底端時速度為v。                                  

由動能定理得          ①

以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

②                                         

設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h’,則 ③                             

同理,有   ⑤                                     

式中,v’為小物塊再次到達斜面底端時的速度,I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得       ⑥式中   ⑦                                         

由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項為

  ⑧總沖量為

   由  ( ⑩得

      代入數(shù)據(jù)得     N?s     

【答案】  N?s

8.【解析】此題開始的繩連的系統(tǒng),后粘合變成了小球單個質(zhì)點的運動問題(1)對系統(tǒng),設(shè)小球在最低點時速度大小為v1,此時滑塊的速度大小為v2,滑塊與擋板接觸前由系統(tǒng)的機械能守恒定律:mgl = mv12 +mv22

由系統(tǒng)的水平方向動量守恒定律:mv1 = mv2

對滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中,擋板阻力對滑塊的沖量為:I = mv2

聯(lián)立①②③解得I = m 方向向左④

(2)小球釋放到第一次到達最低點的過程中,設(shè)繩的拉力對小球做功的大小為W,對小球由動能定理:mgl+W = mv12

聯(lián)立①②⑤解得:W =-mgl,即繩的拉力對小球做負功,大小為mgl 。

【答案】(1)I = m 方向向左;(2)mgl

9.【解析】(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為,到達C點時的速度為,有

   (1)    (2)

代入數(shù)據(jù)得         (3)

(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速度為,取水平向右為正方向,有

    (4)      (5)

代入數(shù)據(jù)得     其大小為4NS  (6)

(3)設(shè)繩斷后A的速度為,取水平向右為正方向,有

 (7)   代入數(shù)據(jù)得

【答案】(1) 。ǎ玻4NS     (3)

10.【解析】設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為、,擺長為l,B球的初始高度為h1,碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質(zhì)量的情況下,根據(jù)題意及機械能守恒定律得

                                                  ①

                                                    ②

設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P1、P2。有

P1=mBv                                                            ③

聯(lián)立①②③式得

                                           ④

同理可得

                                     ⑤

聯(lián)立④⑤式得                                        

代入已知條件得         由此可以推出≤4%                                                      

所以,此實驗在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律。

【答案】≤4%  

名校試題

1.【解析】(1)M靜止時,設(shè)彈簧壓縮量為l0,則Mg=kl0     

速度最大時,M、m組成的系統(tǒng)加速度為零,則

(M+m)g-k(l0+l1)=0     ②-

聯(lián)立①②解得:k=50N/m   ③                                     

[或:因M初位置和速度最大時都是平衡狀態(tài),故mg=kl1,解得:k=50N/m]

(2)m下落h過程中,mgh=mv02     ④-

m沖擊M過程中, m v0=(M+m)v       ⑤-

所求過程的彈性勢能的增加量:ΔE=(M+m)g(l1+l2)+ (M+m)v2

聯(lián)立④⑤⑥解得:ΔE=0.66J   ⑦

(用彈性勢能公式計算的結(jié)果為ΔE=0.65J也算正確)

【答案】ΔE=0.66J

2.【解析】①根據(jù)圖象可知,物體C與物體A相碰前的速度為:v1=6m/s

       相碰后的速度為:v2=2m/s   根據(jù)定量守恒定律得:

       解得:m3=2.0kg

       ②規(guī)定向左的方向為正方向,在第5.0s和第15s末物塊A的速度分別為:

       v2=2m/s,v3=-2m/s 所以物塊A的動量變化為:

       即在5.0s到15s的時間內(nèi)物塊A動量變化的大小為:16kg?m/s 方向向右

【答案】(1)m3=2.0kg   (2)16kg?m/s 方向向右

3.【解析】(1)設(shè)第一顆子彈進入靶盒A后,子彈與靶盒的共內(nèi)速度為。

  根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,有:  

  設(shè)A離開O點的最大距離為,由動能定理有: 

  解得:  

(2)根據(jù)題意,A在的恒力F的作用返回O點時第二顆子彈正好打入,由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同,方向相反,故第二顆子彈打入后,A將靜止在O點。設(shè)第三顆子彈打入A后,它們的共同速度為,由系統(tǒng)動量守恒得:。2分)

  設(shè)A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷的時間為t,取碰后A運動的方向為正方向,由動量定理得: 解得:   

(3)從第(2)問的計算可以看出,第1、3、5、……(2n+1)顆子彈打入A后,A運動時間均為 故總時間  

【答案】(1)  (2)   (3)

4.【解析】對A、B、C整體,從C以v0滑上木塊到最終B、C達到共同速度V,

其動量守恒既:m v0=2mV1+3mv     1.8=2V1+3×0.4        V1=0.3m/s          

對A、B、C整體,從C以v0滑上木塊到C以V2剛離開長木板,

此時A、B具有共同的速度V1。其動量守恒即:m v0=mV2+4mv1      

1.8=V2+4×0.3         V2=0.6m/s  

 【答案】 (1)V1=0.3m/s  (2)  V2=0.6m/s    

5.【解析】(1)B與A碰撞前速度由動能定理   

 得         

      B與A碰撞,由動量守恒定律        

      得               

      碰后到物塊A、B運動至速度減為零,彈簧的最大彈性勢能

                     

(2)設(shè)撤去F后,A、B一起回到O點時的速度為,由機械能守恒得

                             

   返回至O點時,A、B開始分離,B在滑動摩擦力作用下向左作勻減速直線運動,設(shè)物塊B最終離O點最大距離為x

 由動能定理得:                       

 【答案】(1)  (2)

6.【解析】設(shè)小車初速度為V0,A與車相互作用摩擦力為f,      

第一次碰后A與小車相對靜止時速為  V1,由動量守恒,

得 mAV0-mBV0=(mA+mB)V1

   由能量守恒,得mAV02mBV02=f?L+(mA+mB)V12…        圖14

    多次碰撞后,A停在車右端,系統(tǒng)初動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,由能量守恒,得

    fL=(mA+mB)V02

    聯(lián)系以上三式,解得:(mA+mB)2=4(mA-mB)2  ∴mA=3mB

【答案】mA=3mB

 

 

7.【解析】(1)當B離開墻壁時,A的速度為v0,由機械能守恒有

            mv02=E                         解得 v0=    

(2)以后運動中,當彈簧彈性勢能最大時,彈簧達到最大程度時,A、B速度相等,設(shè)為v,由動量守恒有  2mv=mv0        解得               v=  

(3)根據(jù)機械能守恒,最大彈性勢能為

             Ep=mv022mv2=E        

【答案】(1)v0=  (2)v=    (3)Ep=E

8.【解析】設(shè)子彈的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,子彈射出槍口時的速度為v0。

第一顆子彈射入木塊時,動量守恒 

木塊帶著子彈做平拋運動   

第二顆子彈射入木塊時,動量守恒 

木塊帶著兩顆子彈做平拋運動   

聯(lián)立以上各式解得   

【答案】

9.【解析】

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    • 車與緩沖器短時相撞過程根據(jù)動量守恒:           ②         2分

      O到D過程               ③      

      由①②③求得:                                   

      (2)D到O過程                ④       

      賽車從O點到停止運動              ⑤        

      車整個過程克服摩擦力做功        ⑥      

      由④⑤⑥求得:    

      【答案】(1)      (2)  

      10.【解析】(1)設(shè)所有物塊都相對木板靜止時的速度為 v,因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力,動量守恒,應(yīng)有:

      m v+m?2 v+m?3 v+…+m?n v=(M + nm)v      1

                    M = nm,                              2

      解得:          v=(n+1)v,                                        6分

          (2)設(shè)第1號物塊相對木板靜止時的速度為v,取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分,第2 號物塊到第n號物塊為系統(tǒng)另一部分,則

            木板和物塊1    △p =(M + m)v- m v,

            2至n號物塊    △p=(n-1)m?(v- v

      由動量守恒定律: △p=△p

      解得            v= v,                    3                 6分

      (3)設(shè)第k號物塊相對木板靜止時的速度由v ,則第k號物塊速度由k v減為v的過程中,序數(shù)在第k號物塊后面的所有物塊動量都減小m(k v- v),取木板與序號為1至K號以前的各物塊為一部分,則 

      △p=(M+km)v-(m v+m?2 v+…+mk v)=(n+k)m v-(k+1)m v

      序號在第k以后的所有物塊動量減少的總量為

           △p=(n-k)m(k v- v

      由動量守恒得   △p=△p, 即

      (n+k)m v-(k+1)m v= (n-k)m(k v- v),

      解得        v=     

      【答案】

      11.【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量為M0,在地球表面,有一質(zhì)量為m的物體,

          設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運動時,

          聯(lián)立解得,

        (2)因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P,而單位時間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m,故在t時

          間內(nèi),據(jù)動能定理可求得噴出氣體的速度為:

          另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒,則:

          又探測器的動能,

          聯(lián)立解得:

      【答案】(1)         (2)

      考點預(yù)測題

      1.【解析】把A、B看成一個系統(tǒng),彈簧彈力為內(nèi)力,系統(tǒng)所受外力之和為零,故適用動量守恒定律,在燒斷細繩前系統(tǒng)總動量為零,燒斷細繩后,A、B的動量和也應(yīng)為零.

      0=PA’-PB’    PA’= PB

      再根據(jù),可得:                          

      【答案】

      2.【解析】因為沖理是矢量,兩個力的沖量相同要大小相等,方向相同;現(xiàn)時力對物體做的功,主要看力和在力方向上的位移。所以選項D正確

      【答案】D

      3.【解析】設(shè)地面對運動員的作用力為F,則由動量定理得:(F-mg)Δt=FΔt=mv+mgΔt;運動員從下蹲狀態(tài)到身體剛好伸直離開地面,地面對運動員做功為零,這是因為地面對人的作用力沿力的方向沒有位移.所以正確答案是B

      【答案】B

      4.【解析】此題是連續(xù)介質(zhì)的沖擊作用的問題,不少考生對這題感到無從下手。解答的關(guān)鍵是選Δm作為研究對象(即所謂微元法),再運用動量定理列式。以1秒內(nèi)下落的雨滴為研究對象,設(shè)圓柱形水杯的底成積為S,其質(zhì)量為,根據(jù)動量定理,而,所以P=,故選項A正確。

      【答案】A

      5. 【解析】籃球從h1處下落的時間為t1,觸地時速度大小為v1,彈起時速度大小為v2.

                       ①     

              ②    

      球彈起的速度大小      ③  

      球與地面作用時間        ④ 

      球觸地過程中取向上為正方向,根據(jù)動量定理有:

                ⑤   

      即  ,代入數(shù)據(jù)得.

       根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧Ψ较蜇Q直向下,大小為39N.

      【答案】大小為39N.

      6.【解析】此題既可以用整體法求解,也可以用隔離法求解

      方法1:隔離法,先 以a和船(包括b)為系統(tǒng),取為正方向,設(shè)a向前跳入水中后,船速為,有:             ①

             再以b和船為系統(tǒng),設(shè)b向后跳入水中后船速為,則

                                  ②

      解①②得,,方向與一致。

      方法2:整體法,以a、b和船整體為研究系統(tǒng),選擇全過程為研究過程,有

             也解得

      【答案】

      7.【解析】此題由研究對象的不同選取,所以解法也多種多樣

      方法1:隔離法,取其中的部分的物體用動量守恒,令為正方向,   

      以小船和大船投過的麻袋為系統(tǒng)

                          ①

      以大船和小船投過的麻袋為系統(tǒng)

                       ②

      解①②得, 1 m/s   9 m/s

      方法2:整體法與隔離法,對所有船和麻袋整體,全過程用動量守恒

                   ③

      聯(lián)立③和①②式中的任意一個可得同樣結(jié)果

      【答案】1 m/s   9 m/s

      8.【解析】由自由落體的規(guī)律得……①

      由于球與地之間發(fā)生彈性碰撞,所以小球原速反彈,球再與木棍發(fā)生碰撞,取豎直向上為動量的正方向,根據(jù)動量守恒定律得m1v1-m2v1=m2v2……②

      B作豎直上拋運動m2v22/2=m2gh……③

      整理得h=(m1-m2)2H/m22……④ 代入數(shù)據(jù)得h=4.05m>1.25m                  圖19

      【答案】h=4.05m

      9.【解析】設(shè)為A從離開桌面至落


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