設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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一、選擇題：

  CCBCD   CCBCA   DD

二、填空題：

13、    14、    15、-6    16、

三、解答題：

17．解：（Ⅰ）

∵                            2分

=1+                 4分

∴最小正周期是，最小值為.                     6分

（Ⅱ）解法一：因?yàn)?sub>，

令                             8分

得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。               12分

解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

          10分

如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.

設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²=BE²+ED²－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

       故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

       假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項(xiàng)成等比數(shù)列，

則，即．…………10分

推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．12分

21、解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得   

令解得 或                      2分

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x

0

0

ㄋ

ㄊ

4分

 所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

           當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>。                 6分

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

因此，當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，                          7分

解式得 或解式得 又，

故：的取值范圍為。                              12分

22、(本小題滿分14分).

解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是， …………2分

當(dāng)時(shí)，∵ ∴ 即

這說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)     ……………4分

當(dāng)時(shí)，                         …………5分

當(dāng)時(shí)，    ∵ ∴ 即

   這說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)       ………………6分

   故當(dāng)時(shí)，取得最小值                       ……7分                 

（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，……8分

      而 ，，因此

 ∴  ①                  …12分

又

∴   ②              …13分

綜合①、②得  成立           …14分