[試題分析]: 由已知=+= -12.=+=-24,=+= -30[高考考點(diǎn)]: 數(shù)列[易錯(cuò)提醒]: 特殊性的運(yùn)用[備考提示]: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:的極坐標(biāo)方程是=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,).

(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);

 (Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo),是容易題型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得,,

,,

即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),

(Ⅱ)設(shè),令=,

==,

,∴的取值范圍是[32,52]

 

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已知,設(shè)是方程的兩個(gè)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;

(2)若a<0,且對(duì)任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二問(wèn)中,利用當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0時(shí)恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范圍是

 

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已知函數(shù),

(1)設(shè)常數(shù),若在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè)集合,,若,求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用以及集合關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中利用

利用函數(shù)的單調(diào)性得到,參數(shù)的取值范圍。

第二問(wèn)中,由于解得參數(shù)m的取值范圍。

(1)由已知

又因?yàn)槌?shù),若在區(qū)間上是增函數(shù)故參數(shù) 

 (2)因?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911521242131321/SYS201207091152574838608756_ST.files/image006.png">,,若

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=在[1,+∞上為增函數(shù).  

(1)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)比較的大小,說(shuō)明理由;

(3)求證:(n∈N*, n≥2)

【解析】第一問(wèn)中,利用

解:(1)由已知:,依題意得:≥0對(duì)x∈[1,+∞恒成立

∴ax-1≥0對(duì)x∈[1,+∞恒成立    ∴a-1≥0即:a≥1

(2)∵a=1   ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上為增函數(shù),

∴n≥2時(shí):f()=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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