已知,設是方程的兩個根,不等式對任意實數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當a∈[1,2]時,的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

【答案】

m的取值范圍是(4,8]

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(07年廣東卷文) (14分)已知函數(shù),、是方程的兩個根(),的導數(shù).設,.

(1)求的值;

(2)已知對任意的正整數(shù),記,.求數(shù)列{}的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知函數(shù),是方程的兩個根(),

的導數(shù).設,.

(1)求、的值;

(2)已知對任意的正整數(shù),記,.

求數(shù)列{}的前項和

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù),、是方程的兩個根(),

的導數(shù).設,.

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(2)已知對任意的正整數(shù),記,.

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已知函數(shù),、是方程的兩個根(),的導數(shù)設,,.

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