題目列表(包括答案和解析)
如圖(1),矩形ABCD中,已知AB=2,,MN分別為AD和BC的中點,對角線BD與MN交于O點,沿MN把矩形ABNM折起,使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°,如圖(2)
(Ⅰ)求證∶BO⊥DO;
(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值.
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如圖,邊長為2的正方形ABCD,E是BC的中點,沿AE,DE將折起,使得B與C重合于O.
(Ⅰ)設Q為AE的中點,證明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
【解析】第一問中,利用線線垂直,得到線面垂直,然后利用性質定理得到線線垂直。取AO中點M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因為Q為AE的中點,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問中,作MNAE,垂足為N,連接DN
因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因為AODM ,DM平面AOE
因為MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
(1)取AO中點M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因為Q為AE的中點,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
(2)作MNAE,垂足為N,連接DN
因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因為AODM ,DM平面AOE
因為MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
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