如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點，對角線BD與MN交于O點，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．
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（1）求四棱錐D-ABCE的體積；
（2）求證：AD⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）如圖1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2
2
，MN分別為AD和BC的中點，對角線BD與MN交于O點，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖2
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使面ABE⊥平面BCD（如圖2）．
（Ⅰ）若M為AC的中點，證明：DM∥面ABE；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．   （I）求二面角A—BC—D的正切值；

 
   （Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

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