所求切線方程為(也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程).此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為.且切點(diǎn)在曲線C上. -----8分由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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3
后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為
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,求側(cè)棱長(zhǎng)”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點(diǎn)A(-
p
2
,0)
的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積數(shù)學(xué)公式后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為數(shù)學(xué)公式,求側(cè)棱長(zhǎng)”;也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學(xué)公式,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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3
后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為
16
3
,求側(cè)棱長(zhǎng)”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點(diǎn)A(-
p
2
,0)
的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的極大值和極小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)中,先利用,表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng),再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。

解:(1)當(dāng)……2分

   

為所求切線方程!4分

(2)當(dāng)

………………6分

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為…………8分

(3)

①若上單調(diào)遞增!酀M足要求!10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

時(shí),不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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(2007•上海)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為
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3
,求側(cè)棱長(zhǎng)”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中,求點(diǎn)P(2,1)到直線3x+4y=0的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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