(3)求證:對于任意的成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

 

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對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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設(shè)二次函數(shù)對于任意實數(shù)，和恒成立。
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)的最大值為8，求b和c的值。

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在數(shù)列中，,并且對于任意n，且，都有成立，令

   （I）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和，并證明：＜。

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

           解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，

           建立空間直角坐標(biāo)系

           設(shè)

           則

          

           于是

     

     

     

     

    20．解：（1）當(dāng)時，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。

           ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以當(dāng)時結(jié)論也成立，

           根據(jù)①和②可知，

           對所有正整數(shù)n都成立。

           因   12分

           解法二：由題設(shè)

           當(dāng)

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差數(shù)列，

          

              12分

    21．解：（1）由橢圓C的離心率

           得，其中，

           橢圓C的左、右焦點分別為

           又點F2在線段PF1的中垂線上

          

           解得

              4分

       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

           由

           消去

           設(shè)

           則

           且   8分

           由已知，

           得

           化簡，得     10分

          

           整理得

    * 直線MN的方程為，     

           因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又當(dāng)

              4分

       （2）當(dāng)時，

           在（1，2）上恒成立，

           這時在[1，2]上為增函數(shù)

            

           當(dāng)

           在（1，2）上恒成立，

           這時在[1，2]上為減函數(shù)

          

           當(dāng)時，

           令 

           又 

               9分

           綜上，在[1，2]上的最小值為

           ①當(dāng)

           ②當(dāng)時，

           ③當(dāng)   10分

       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

           當(dāng)

          

           即恒成立    12分

          

          

          

           恒成立    14分

     


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