已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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（本題滿分15分）已知函數(shù)定義域為(),設(shè).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)) .

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（本題滿分15分）已知函數(shù).

(I)討論在上的奇偶性；

(II)當(dāng)時，求函數(shù)在閉區(qū)間[-1,]上的最大值.

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；
（3）當(dāng)時，證明．

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性并給予證明;

（Ⅱ）若有兩個極值點．

（i） 求實數(shù)a的取值范圍;

（ii）證明：。 （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

 

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    2009.4
     
    1-10．CDABB   CDBDA
    11.       12. 4        13.        14.       15.  
    16.   17. 
    18．解：（Ⅰ）由題意，有，
    ∴＝．…………………………5分
    由，得．
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
    （Ⅱ）由，得．
    ∴．          
……………………………………………… 10分
    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
    ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分
                
得，                         
 …………………14分
    20.解：（I）取中點，連接.
    ∵分別是梯形和的中位線
    ∴，又
    ∴面面，又面
    ∴面.……………………… 7分
    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
         連接
         在面AC1上的射影就是，∴
         ，
    ∴當(dāng)在的中點時，與平面所成的角
      是.          
………………………………14分
                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.
    為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
    ∴．
 ……………………………… 13分
    當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
    22. 解：（Ⅰ），由題意得，
    所以                  
 ………………………………………………… 4分
    （Ⅱ）證明：令，，
    由得：，……………………………………………… 7分
    (1)當(dāng)時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
    ∴        
 …………………………………………………………… 10分
    (2)當(dāng)時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
    ∴.                        …………………………………………14分
    由 (1) 、(2)得 .
    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
    		
    
	
	
    
		
    


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