（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

(Ⅰ) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   (Ⅱ)  不存在


解析:

（Ⅰ）的定義域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/199/7399.gif" >  ， 得：  …2分  代入：  得

當(dāng)時(shí)，  由 ，得

又  即 在上單調(diào)遞增          ……4分

當(dāng)時(shí)，  由 ，得

又  即 在上單調(diào)遞減

 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減             ……6分

（II）  在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴侶切線”。

假設(shè)存在兩點(diǎn)，不妨設(shè)，則

，

=     ……8分

在函數(shù)圖象處的切線斜率

  

得：

化簡得：， …… 11分

令，則，上式化為：，即

若令，

由， 在上單調(diào)遞增，

這表明在內(nèi)不存在，使得             ……14分

綜上所述，在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴侶切線”。 …15分

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（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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