因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為.所以.即-5分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),其中.

  (1)若處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

  (2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

  (3)若函數(shù)上的最小值為2,求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn),處取得極值

所以,,解得,此時(shí),可得求曲線在點(diǎn)

處的切線方程為:

第二問(wèn)中,易得的分母大于零,

①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),由可得,由解得

第三問(wèn),當(dāng)時(shí)由(2)可知,上處取得最小值,

當(dāng)時(shí)由(2)可知處取得最小值,不符合題意.

綜上,函數(shù)上的最小值為2時(shí),求的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù),(),

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。

【解析】(1), 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線

(2)令,當(dāng)時(shí),

,得

時(shí),的情況如下:

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上的最大值為

當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值為

當(dāng),即a>6時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng),在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】(1)

所以,的最小正周期

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118369506745619_ST.files/image002.png">在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),

,

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).        ①

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)記曲線在點(diǎn)(其中)處的切線為,軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用由已知,所以,

,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

第二問(wèn)中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為.

切線軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),

解:(Ⅰ)由已知,所以, 由,得,  所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 

在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為.

切線軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)

所以,的最大值為

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案