題目列表(包括答案和解析)
如圖,,,…,,…是曲線上的點,,,…,,…是軸正半軸上的點,且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標原點).
(1)寫出、和之間的等量關(guān)系,以及、和之間的等量關(guān)系;
(2)求證:();
(3)設(shè),對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】第一問利用有,得到
第二問證明:①當時,可求得,命題成立;②假設(shè)當時,命題成立,即有則當時,由歸納假設(shè)及,
得
第三問
.………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即
解:(1)依題意,有,,………………4分
(2)證明:①當時,可求得,命題成立; ……………2分
②假設(shè)當時,命題成立,即有,……………………1分
則當時,由歸納假設(shè)及,
得.
即
解得(不合題意,舍去)
即當時,命題成立. …………………………………………4分
綜上所述,對所有,. ……………………………1分
(3)
.………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即
.……………2分
由題意,有. 所以,
已知函數(shù).()
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.
【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則在區(qū)間上恒成立. …………3分
即,而當時,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定義域為.
在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得極值點,,
當,即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;
當,即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,
有,也不合題意; …………11分
② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,
由此求得的范圍是. …………13分
綜合①②可知,當時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.
| ||
|x-2|-2 |
2 |
| ||
|x-2|-2 |
2 |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com