如圖,,,…,,…是曲線上的點,,,…,,…是軸正半軸上的點,且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標原點).

(1)寫出、之間的等量關系,以及之間的等量關系;

(2)求證:);

(3)設,對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問利用有得到

第二問證明:①當時,可求得,命題成立;②假設當時,命題成立,即有則當時,由歸納假設及

第三問 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以當時,最大為,即

解:(1)依題意,有,………………4分

(2)證明:①當時,可求得,命題成立; ……………2分

②假設當時,命題成立,即有,……………………1分

則當時,由歸納假設及,

解得不合題意,舍去)

即當時,命題成立.  …………………………………………4分

綜上所述,對所有,.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以當時,最大為,即

.……………2分

由題意,有. 所以,

 

【答案】

(1)  (2),  (3)

 

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(理科)如圖所示的幾何體底面ABC是直角三角形,∠CAB=90°,AC=4,AB=4,DA,EC,F(xiàn)B均垂直于底面ABC,且CE=3,BF=1,AD=2,點G為棱EF上的一點,且
FG
FE
(0<λ≤1).
(1)求
FG
AB
夾角的余弦值;
(2)求
DG
GF
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2
12
,求三棱錐F-A1C1D的高.

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