題目列表(包括答案和解析)
C | 0 n |
C | 1 n |
C | 2 n |
C | n n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | 4 n |
C | n n |
C | 1 n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | n n |
C | 2 n |
C | 3 n |
C | 4 n |
C | n n |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 2n |
C | 3n |
C | 4n |
C | nn |
C | 1n |
C | 2n |
C | 3n |
C | nn |
C | 2n |
C | 3n |
C | 4n |
C | nn |
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論f(x)的極值.
所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.
(2)曲線方程為y=x3-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.
設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03-3x0.
因f′(x0)=3(x02-1),故切線的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).
注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),
化簡得x03=-8,解得x0=-2.
所以切點(diǎn)為M(-2,-2),
切線方程為9x-y+16=0.
已知曲線上動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分,求弦AB所在的直線方程;
(3)以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓:,設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn),求的最小值,并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用(1)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時,檢驗得不符合要求;
當(dāng)直線l的斜率為k時,;,化簡得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱,設(shè),, 不妨設(shè).
由于點(diǎn)M在橢圓C上,所以.
由已知,則
,
由于,故當(dāng)時,取得最小值為.
計算得,,故,又點(diǎn)在圓上,代入圓的方程得到.
故圓T的方程為:
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