(2)在線段上是否存在一點.使平面．若存在.試確定點的位置,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）在直線OC上是否存在一點P，使(
AB
-
OP
)•
OC
=0？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“準圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點M(-
6
5
，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

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在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為
x2
4
+y2=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，
1
4
）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；                (7分)

（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．  (7分)

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．解：（1）當時，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時，，

             

              又              ，

             

              是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列

             

       （2）

             

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設交于點

              平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當是中點時，有平面．

              證明：取的中點，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則

             

       （1），

              ，設平面的一個法向量為，

則取

設平面的一個法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當是中點時，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

             

（2）易知直線斜率存在，令

       由

      

由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時，恒成立，

       即恒成立，設，則

       時，在（0，）上遞減速，

      

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當時，有兩個不同正根

    不妨設，由知，

    時，時，時，

    ∴當時，既有極大值又有極小值．www.ks5u.com

 

 


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