在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；                (7分)

（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．  (7分)

（本題滿分14分）

解析：（1）圓C：；

 （2）由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱；從而可求得

所以存在，Q的坐標為。法二：由Q在圓C又在圓上

所以聯(lián)立與解得和

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中已知點A（3，0），P是圓x2+y2=1上一個動點，且∠AOP的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q（x，
2
y），且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求動點P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，試求△MNH的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中已知A（-1，2），B（2，-1），現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A、B兩點間的距離為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：填空題

在平面直角坐標系中,已知△頂點分別為橢圓的兩個焦點,頂點在該橢圓上,則=_______________.

 

 

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