題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( )
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、
1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C
11.D 12.A
1~11.略
12.解:,
在是減函數(shù),由,得,,故選A.
二、
13.0.8 14. 15. 16.①③
三、
17.解:(1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
18.解:(1)當(dāng)時(shí),有種坐法,
,即,
或舍去.
(2)的可能取值是0,2,3,4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則.
19.解:(1)時(shí),,
又 ,
是一個(gè)以2為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列
(2)
最小正整數(shù).
20.解法一:
(1)設(shè)交于點(diǎn)
平面.
作于點(diǎn),連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.
由已知得,
,
∴二面角的大小的60°.
(2)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),有平面.
證明:取的中點(diǎn),連接、,則,
,故平面即平面.
又平面,
平面.
解法二:由已知條件,以為原點(diǎn),以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
(1),
,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則取
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則取.
二面角的大小為60°.
(2)令,則,
,
由已知,,要使平面,只需,即
則有,得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),有平面.
21.解:(1)由條件得,所以橢圓方程是.
(2)易知直線斜率存在,令
由
由,
即得
,
即
得
將代入
有
22.解:(1)
在上為減函數(shù),時(shí),恒成立,
即恒成立,設(shè),則
時(shí),在(0,)上遞減速,
.
(2)若即有極大值又有極小值,則首先必需有兩個(gè)不同正要,,
即有兩個(gè)不同正根
令
∴當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同正根
不妨設(shè),由知,
時(shí),時(shí),時(shí),
∴當(dāng)時(shí),既有極大值又有極小值.www.ks5u.com
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