依題意.有.即 .-----2分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,,…,,…是曲線上的點(diǎn),,,…,,…是軸正半軸上的點(diǎn),且,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及、之間的等量關(guān)系;

(2)求證:);

(3)設(shè),對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用有,得到

第二問(wèn)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立;②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

第三問(wèn) 

.………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

解:(1)依題意,有,,………………4分

(2)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立; ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有,……………………1分

則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

解得不合題意,舍去)

即當(dāng)時(shí),命題成立.  …………………………………………4分

綜上所述,對(duì)所有.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

.……………2分

由題意,有. 所以,

 

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一自來(lái)水廠用蓄水池通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計(jì)劃在當(dāng)日每小時(shí)向蓄水池注入水2千噸,且每小時(shí)通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水千噸.

(1)多少小時(shí)后,蓄水池存水量最少?

(2)當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時(shí),供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時(shí)間有多長(zhǎng)?

【解析】第一問(wèn)中(1)設(shè)小時(shí)后,蓄水池有水千噸.依題意,當(dāng),即(小時(shí))時(shí),蓄水池的水量最少,只有1千噸

第二問(wèn)依題意,   解得:

解:(1)設(shè)小時(shí)后,蓄水池有水千噸.………………………………………1分

依題意,…………………………………………4分

當(dāng),即(小時(shí))時(shí),蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分

(2)依題意,   ………………………………………………3分

解得:.  …………………………………………………………………3分

所以,當(dāng)天有8小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張的情況

 

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