(1)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線.求參數(shù)的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(13分)已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.

(1)求mn的關(guān)系式;

   (2)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為,試求m的值.

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已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+ax+b.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,求參數(shù)a的取值范圍.
(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取處極值,且x∈[-1,2]時(shí),f(x)<b2+b恒成立,求參數(shù)b  的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
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ax2+bx(a≠0)
(I)若a=-2時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(II)若a=2,b=1,若函數(shù)k=g(x)-2f(x)-x2在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P,Q兩點(diǎn),過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn),問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,求a的范圍;
(2)若f′(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)證明對任意的x1、x2∈(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
5
16
恒成立.

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已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的圖象在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1,關(guān)于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明:
當(dāng)0<a<b時(shí),
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性).

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一.選擇題

D A C C C A A C D B

二.填空題

11.32   12. 6   13. 6ec8aac122bd4f6e  14. 10 ,0.8     15. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  16.3,-1 

 17. 6ec8aac122bd4f6e

三.解答題

18.解:(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是極值點(diǎn),所以6ec8aac122bd4f6e解之得:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,故得6ec8aac122bd4f6e

(2)由(1)可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是它的極小值點(diǎn),所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的極小值為-25.

19.解:,顯然ξ所有可能取的值為0,1,2,3

P(ξ=0)=6ec8aac122bd4f6e,P(ξ=1)=6ec8aac122bd4f6eP(ξ=2)=6ec8aac122bd4f6e

P(ξ=3)=6ec8aac122bd4f6e

Eξ=6ec8aac122bd4f6e

 

20.解(1)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以6ec8aac122bd4f6e所在直線為

6ec8aac122bd4f6e

點(diǎn)為E,則6ec8aac122bd4f6e是平面PBC的法向量;設(shè)AP中點(diǎn)為F,同理

可知6ec8aac122bd4f6e是平面PAB的法向量。知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量。6ec8aac122bd4f6e

設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e,顯然6ec8aac122bd4f6e 所以

6ec8aac122bd4f6e   二面角6ec8aac122bd4f6e大小為6ec8aac122bd4f6e;…

   (2)P(2,0,0),B(0,2,2),C(0,2,0),A(0,0,2),6ec8aac122bd4f6e共線,6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

 

21.解:(1)6ec8aac122bd4f6e依題意,知方程6ec8aac122bd4f6e有實(shí)根,所以6ec8aac122bd4f6e  得6ec8aac122bd4f6e         

(2)由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e處取得極值,知6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)根,所以6ec8aac122bd4f6e, 方程6ec8aac122bd4f6e的另一個(gè)根為6ec8aac122bd4f6e因此,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e所以,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù),在6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù),6ec8aac122bd4f6e有極大值6ec8aac122bd4f6e,       

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e恒成立,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

四.附加題

22.解:由6ec8aac122bd4f6e

   (1)①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e不存在極值

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e恒成立

6ec8aac122bd4f6e不存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e存在極值a的范圍為6ec8aac122bd4f6e

   (2)由6ec8aac122bd4f6e恒成立

①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e恒成立  ∴a=0,

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

1.若6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

2.若6ec8aac122bd4f6e為單減函數(shù)

6ec8aac122bd4f6e

綜上:①②③得:6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù), 6ec8aac122bd4f6e

23.解法一:(1)方法一:作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,連6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e是正方形.

       則6ec8aac122bd4f6e

       方法二:取6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,連6ec8aac122bd4f6e,

       則有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       (2)作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

       則6ec8aac122bd4f6e就是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.

       6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       由余弦定理得6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e

       (3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e為所求的點(diǎn),作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,連6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e所成的角,則6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)6ec8aac122bd4f6e,易得6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

       故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角.

解法二:

       (1)作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,連6ec8aac122bd4f6e,則四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形,且6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e       以6ec8aac122bd4f6e為原點(diǎn),以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,

       則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

(2)設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,

則由6ec8aac122bd4f6e知:6ec8aac122bd4f6e;

同理由6ec8aac122bd4f6e知:6ec8aac122bd4f6e

可取6ec8aac122bd4f6e

同理,可求得平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

由圖可以看出,二面角6ec8aac122bd4f6e的大小應(yīng)等于6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,即所求二面角的大小是6ec8aac122bd4f6e

(3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e是線段6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn),則6ec8aac122bd4f6e,

平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

要使6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角,由圖可知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夾角為6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,解得,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

故線段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e與面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角.

 


同步練習(xí)冊答案