已知橢圓的離心率為.短軸一個端點到右焦點的距離為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程．

(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，且的面積為，求實數(shù)k的值．

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已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程．

(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．

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已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

 

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已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，

（1）試求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論．

 

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已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，

（1）試求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論

 

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一、選擇題

1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

二、填空題

13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　

　　　∴．

18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，

       連結(jié)，

       ，

       四邊形是正方形．

       ．

       又，，

       平面，

         平面，

       ．

       平面，

       且，

       平面，

       又平面，

       ．

（Ⅱ）連結(jié)，連結(jié)，

       設，

       ，連結(jié)，

       平面平面，

       要使平面，

       須使，

       又是的中點．

       是的中點．

       又易知，

       ．

       即是的中點．

       綜上所述，當是的中點時，可使平面．

 

 

 

 

19．解：（Ⅰ）

 

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系。 

20．解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為

由，得，從而，，．

因為成等差數(shù)列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在區(qū)間上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．

 

 


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