(本題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)a = 2時(shí),求f (x) 的最小值;
(2)若f (x)在[1,e]上為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)5-3ln2;(2)a≤。
【解析】
試題分析:(1) 當(dāng)a = 2時(shí),f (x) =" 2x+" -3lnx
f' (x) = 2--= ………………2分
令 f' (x) = 0得x = 2或-(∵x>0,舍去負(fù)值)……………………3分
x |
(0,2) |
2 |
(2,+ ¥) |
f' (x) |
- |
0 |
+ |
f (x) |
↘ |
5-3ln2 |
↗ |
………………………………………5分
∴ 當(dāng)a = 2時(shí),函數(shù) f (x) 的最小值為5-3ln2.………………… 6分
(2)∵ f' (x) = ,
令 h(x) = ax 2-3x-a = a(x-)2-,……………………8分
要使f (x)在[1,e]上為單調(diào)遞減函數(shù),只需f' (x)在[1,e]內(nèi)滿足: f' (x) ≤ 0恒成立,
∵ h (1) = -3<0
∴ h (e) = ae2-3e-a≤0,∴a≤………………11分
①當(dāng)0≤a≤時(shí),f' (x) ≤ 0恒成立
②當(dāng)a < 0時(shí),x= Ï [1,e], ∴h(x)<0 (x Î [ 1, e])
∴ f' (x) <0, 符合題意. ………………………………………13分
綜上可知,當(dāng)a≤時(shí),f (x) 在[1,e]上為單調(diào)函數(shù).…… 14分
(分離變量法,相應(yīng)得分)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;
點(diǎn)評(píng):本題需要注意的是:要滿足f (x)在[1,e]上為單調(diào)減函數(shù),需滿足f'(x) ≤ 0在[1,e]上恒成立且不恒為0.不少同學(xué)都錯(cuò)認(rèn)為“需滿足f'(x) <0在[1,e]上恒成立”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請(qǐng)說明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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