(III) 當(dāng)時(shí).求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無(wú)限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有成立．若存在，請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過(guò)B且垂直于AB，過(guò)A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）若過(guò)B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

 

 

 

 

查看答案和解析>>

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，a數(shù)學(xué)公式，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

已知數(shù)列{an}滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*，n＞1)，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無(wú)限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有|Tn-1|＜
1
10
成立．若存在，請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）

9．  10．     11．     12．   13．   

14．1或7，        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點(diǎn)代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數(shù)的解析式為                      ……6分

（Ⅱ）變換過(guò)程如下:

    縱坐標(biāo)不變

     

    另解:                              

     

    ……12分

    以上每一個(gè)變換過(guò)程均為3分.

    17．（本題滿分12分）

    解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故

    取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,

    面面,面,從而平面,       ……4分

    ∴                                                 

    又,,

    ∴平面                                                  ……6分

    另解:在圖1中,可得,從而,故

    ∵面面,面面,面,從而平面

    （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,

    ,                                 ……8分

    設(shè)為面的法向量,

    則即,解得

    令,可得

    又為面的一個(gè)發(fā)向量

    ∴

    ∴二面角的余弦值為.

    ……12分

    18．（本題滿分14分）

    解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

    該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                            ……6分

    （Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,

    則為隨機(jī)變量且                                    ……9分

     故(件),                                      ……11分

    即預(yù)測(cè)2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.

     從而經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為(萬(wàn)元)

    ……14分

    19．（本題滿分14分）

    解：在中,,則

          ……1分

    （Ⅰ）方法一、設(shè)(),

    點(diǎn)到的距離之和為

    …5分

    ,令即,又,從而

    當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

    ∴當(dāng)時(shí),取得最小值

    此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分

    方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為

    ,求導(dǎo)得 ……5分

    由即,解得

    當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

    ∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).               ……8分

    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,

    點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

    ①若即,則;

    ②若即,則;

    ∴                               ……11分

    當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴

    當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴

    ∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).           ……14分

     

    20．（本題滿分14分）

    （Ｉ）解：三點(diǎn)共線，設(shè)，則

    ，………………………………………………2分

    化簡(jiǎn)得：，所以

    所以＝１�！�4分

    （II）由題設(shè)得……　6分

    即(),∴是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為…8分

    （III）由題設(shè)得，……10分

    令，則．所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

    通項(xiàng)公式為．…………………………………………………12分

    由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

    21．（本題滿分14分）

    解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得

                               …………………………2分

      整理得                          

      故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.          …………………………4分

      (Ⅱ)將直線的方程代入圓方程

      整理得

      根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①

      將直線的方程代入圓方程,

      同理可得,……②

      由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分

      (Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線

      得,解得           …………………………10分

      由、、三點(diǎn)共線

      同理可得

      由變形得

    即,               …………………………12分

    從而,所以,即.       …………………………14分

     

     

     

     

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案