已知動圓C過定點F（-

1

4

，0），且與直線x=

1

4

相切，圓心C的軌跡記為E．，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）當△OAB的面積等于

10

時，求k的值；
（Ⅲ）在曲線E上，是否存在與k的取值無關的定點M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點M；若不存在，請說明理由．

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞1）右焦點為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點，l與x軸的交點M到橢圓左準線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設N與M關于原點O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且

OP

•

OQ

=-

5

3

求橢圓C的方程．

已知圓C過定點F（-

1

4

，0），且與直線x=

1

4

相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（I）求曲線E的方程；
（II）當△OAB的面積等于

10

時，求k的值；