若的最小值.并求相應(yīng)的x.y的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若x、y滿足條件,求z=x+2y的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x、y.

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為了測(cè)定某型號(hào)采煤機(jī)截齒刀片的磨損速度,技術(shù)工人經(jīng)過一定的時(shí)間x(如每隔一天),測(cè)量一次刀片的厚度y(單位:mm),得到一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下:

(1)畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖描述刀片厚度與天數(shù)之間的關(guān)系;

(2)若x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法求回歸直線方程=bx+a,并預(yù)測(cè)第10天的刀片厚度;

(3)某煤礦開采場(chǎng)用0.81萬元購買一批采煤機(jī)截齒刀片全部用于采煤,使用中維修費(fèi)用逐天上升,第n天維修的費(fèi)用為0.02n萬元,每天其他的費(fèi)用為0.09萬元.若報(bào)廢損失指購買刀片費(fèi)、維修費(fèi)及其他費(fèi)用之和的日平均值,則這批采煤機(jī)截齒刀片應(yīng)在多少天后報(bào)廢最合算(即使用多少天的平均費(fèi)用最少)?

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精英家教網(wǎng)在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計(jì)20分.
A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計(jì)20分.
A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程.
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:
(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2012•泉州模擬)(1)選修4-2:矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M
12
34
=
710
46

(Ⅰ)求二階矩陣M;
(Ⅱ)把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上,求所得曲線的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t為非零常數(shù),θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t,使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B,且
OA
OB
=10
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值為m,實(shí)數(shù)a,b,c,n,p,q滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求證:
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2

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 1.     2.必要補(bǔ)充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解:(1)將

 

(2)由(1)及

 

16.證明;(1)

 

(2)存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         

 

17.解:(1)∵面C的圓心在第二象限,且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,

故可設(shè)圓心為(-m,m)(m>0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.

(2)由條件可知

又O,Q在圓C上,所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱;

直線CF的方程為

設(shè)

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為

 

18.解:設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元,

則由題意得當(dāng)

  ①

 

  ②

 

 由①得對(duì)稱軸

由②得對(duì)稱軸

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為,即原有人數(shù)的時(shí),獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

 

19.解:(1)

一般地,

-=2

即數(shù)列{}是以,公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

 

(2)

(3)

注意到對(duì)任意自然數(shù)

要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù),都有

此時(shí),對(duì)任意自然數(shù),

20解:(1­)

方程無解

 

 

②   

 

 

 

 

   

由②

同上可得方程上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

 

∴所證結(jié)論成立

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增

所證結(jié)論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 1.(A)解:(1)取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則 OE為△BDE的外接圓半徑,

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,

OA2=OE2+AE2,即,……7分

∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.(B)解:(1)設(shè)A的一個(gè)特征值為,由題意知:

 ……………………3分

 …5分

(2)  ………………………………………7分

……10分

1.(C)解:由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設(shè),是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn),則在△PMO中,

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

,即為所求切線的極坐標(biāo)方程!10分

1.(D)解:由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分

  …………………………………………………………10分

2.解:以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)O-xyz

(如圖),則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

(2)

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個(gè)法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角,故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解:(1)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因?yàn)榧、乙、丙三個(gè)同學(xué)通過三關(guān)的概率均為     ……………………7分

所X~B(3,0,3)      ……………………………………………………………………8分

         ……………………………………………………10分

(法二)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C,

………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是,     …………………………10分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案