題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當,再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負確定單調(diào)性,進而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程。………………4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+)遞增
∴的極大值為…………8分
(3)
①若上單調(diào)遞增!酀M足要求!10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
10-x |
10+x |
10-x |
10+x |
已知點列滿足:,其中,又已知,.
(I)若,求的表達式;
(II)已知點B,記,且成立,試求a的取值范圍;
(III)設(shè)(2)中的數(shù)列的前n項和為,試求: 。
【解析】第一問利用∵,,∴∴,∴,∴
第二問∵,∴.
∵
∴要使成立,只要,即∴為所求
第三問∵
,∴
∴
∵,∴,∴∴
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。
第二問中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當,解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為,
即
所求的減區(qū)間為,。
(3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com