14. 給出定義:若.則m 叫做離實數(shù)x最近的整數(shù).記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:

       ①的定義域是R,值域是;

②點的圖像的對稱中心;

③函數(shù)的最小正周期為1;

④函數(shù)上是增函數(shù);

則其中真命題是         。

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給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記
作{x},即,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:
的定義域是R,值域;②點的圖像的對稱中心;③函數(shù)上是增函數(shù);④函數(shù)的最小正周期為1;
則其中真命題是         。

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給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是( )
A.①
B.②③
C.①②③
D.①④

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給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是( )
A.①
B.②③
C.①②③
D.①④

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給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是( )
A.①
B.②③
C.①②③
D.①④

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1

2

3

4

5

6

7

8

2

9

充分不必要

4

①②④

9

10

11

12

13

14

 

或0

點P在圓內(nèi)

①②③

 

 

15.解: (1)因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:

所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分

(2)依題意,成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),

頻率和為

所以,抽樣學生成績的合格率是%.

于是,可以估計這次考試物理學科及格率約為%……………………………………9分.

(3)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學生中選兩人,他們成績至少有一個不低于50分的概率為:  ……………14分

16.解:(1)

,

,∴

,∴.………………………………………………………………7分

(2)mn ,

|mn|

,∴,∴

從而

∴當=1,即時,|mn|取得最小值

所以,|mn|.………………………………………………………………14分

17.(1)證明:E、P分別為AC、A′C的中點,

        EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

(2) 證明:∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC

   ∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

注:直角三角形條件在證這兩問時多余了,可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。

18.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM

由平面幾何知識,OM=1

     得:,  

∵直線過F、B ,∴     …………………………………………6分

(2)設(shè)弦的中點為M,連結(jié)OM

       解得     

                    …………………………………………15分

(本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得)

19.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法,作差后用代換即可。

20.解:(1)由方程組的解為不符合題設(shè),可證。………3

(2)假設(shè)存在。

由方程組,得,即…5

設(shè)),可證:當時,單調(diào)遞減且;當時,單調(diào)遞減且

,設(shè),則。………7

①當時,,遞增,故

于是,上單調(diào)遞減。

設(shè),則,上遞增,,即,所以。………9

②當時,遞減,故

于是,上單調(diào)遞減。

,上遞減,,即,所以

由函數(shù))的性質(zhì)可知滿足題設(shè)的不存在。………11

(3)假設(shè)1,是一個公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項,又是一個等比為等比數(shù)列的第r、s、t項。于是有:,

,

從而有, 所以

設(shè),同(2)可知滿足題設(shè)的不存在………16

注:證法太繁,在第二問中,可用來表示,消去可得,則構(gòu)造易得到極值點為。

 

 

 

 

 

附加題參考答案

附1.(1)設(shè)M=,則有=,=

所以   解得,所以M=.…………………………5分

(2)任取直線l上一點P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’,y’).

因為,所以又m:,

所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………10分

附2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.

(1),,由

所以

為圓的直角坐標方程. 

同理為圓的直角坐標方程. ……………………………………6分

(2)由      

相減得過交點的直線的直角坐標方程為. …………………………10分

附3.(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得

化簡,得.………………………………………………………………5分

(2).……………………………………10分

附4.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知               ………………………………4分

(2)ξ可取1,2,3,4.   ,

 ;………………8分

 故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                                                              

  答:ξ的數(shù)學期望為       …………10分

 

 

 


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