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題目列表(包括答案和解析)

其中為真命題的是

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;   
④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中為真命題的是


  1. A.
    ①和②
  2. B.
    ②和④
  3. C.
    ③和④
  4. D.
    ②和③

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命題p:m≤t≤n,其中m,n分別是函數(shù)
x2+2x  x∈[-2,0)
x          x∈[0,1]
的最小值和最大值,命題q:(t-1)2≥|z1-z2|,其中z1,z2∈C,z1,z2滿足條件|z1|=|z2|=
2
,|z1+z2|=2
.若命題“p且q”為真,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個;
③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=0;
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數(shù)f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號).

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①若“pq”為真命題,則p、q均為真命題(   );
②“若”的否命題為“若,則”;
③“”的否定是“”;
④“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

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命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命題q:實(shí)數(shù)x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
≥0.

(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1

2

3

4

5

6

7

8

2

9

充分不必要

4

①②④

9

10

11

12

13

14

 

或0

點(diǎn)P在圓內(nèi)

①②③

 

 

15.解: (1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:

所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分

(2)依題意,成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),

頻率和為

所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%.

于是,可以估計這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.

(3)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人,他們成績至少有一個不低于50分的概率為:  ……………14分

16.解:(1),

,∴

,∴.………………………………………………………………7分

(2)mn

|mn|

,∴,∴

從而

∴當(dāng)=1,即時,|mn|取得最小值

所以,|mn|.………………………………………………………………14分

17.(1)證明:E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn),

        EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

(2) 證明:∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC

   ∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

注:直角三角形條件在證這兩問時多余了,可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。

18.解:(1)取弦的中點(diǎn)為M,連結(jié)OM

由平面幾何知識,OM=1

     得:,  

∵直線過F、B ,∴     …………………………………………6分

(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M,連結(jié)OM

       解得     

                    …………………………………………15分

(本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得)

19.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法,作差后用代換即可。

20.解:(1)由方程組的解為不符合題設(shè),可證。………3

(2)假設(shè)存在。

由方程組,得,即…5

設(shè)),可證:當(dāng)時,單調(diào)遞減且;當(dāng)時,單調(diào)遞減且。

,設(shè),則………7

①當(dāng)時,,遞增,故

于是,上單調(diào)遞減。

設(shè),則,上遞增,,即,所以。………9

②當(dāng)時,,遞減,故,

于是上單調(diào)遞減。

,上遞減,,即,所以

由函數(shù))的性質(zhì)可知滿足題設(shè)的不存在。………11

(3)假設(shè)1,是一個公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項(xiàng),又是一個等比為等比數(shù)列的第r、s、t項(xiàng)。于是有:,

從而有, 所以。

設(shè),同(2)可知滿足題設(shè)的不存在………16

注:證法太繁,在第二問中,可用來表示,消去可得,則構(gòu)造易得到極值點(diǎn)為。

 

 

 

 

 

附加題參考答案

附1.(1)設(shè)M=,則有=,=,

所以   解得,所以M=.…………………………5分

(2)任取直線l上一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’,y’).

因?yàn)?sub>,所以又m:

所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………10分

附2.解:以有點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

(1),,由

所以

為圓的直角坐標(biāo)方程. 

同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

(2)由      

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

附3.(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得

化簡,得.………………………………………………………………5分

(2).……………………………………10分

附4.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知               ………………………………4分

(2)ξ可取1,2,3,4.   ,

 ;………………8分

 故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                                                              

  答:ξ的數(shù)學(xué)期望為       …………10分

 

 

 


同步練習(xí)冊答案