17.已知常數(shù)a滿足a>0.變量x.y滿足x≥0.y≥0.且ax+y=2.若M(a)表示代數(shù)式的最大值時.求M(a)的表達式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知常數(shù)a>1,變量x,y滿足=3.

(1)若x=(t≠0),試以a,t表示y;

(2)若t∈[1,+∞),y有最小值8,求此時x和a的值.

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已知奇函數(shù)f(x)滿足:①定義域為R;②f(x)<a(常數(shù)a>0);③在(0,+∞)上單調遞增;④對任意一個小于a的正數(shù)d,存在一個自變量x0,使f(x0)>d.

(1)請寫出一個這樣的函數(shù)的解析式:_______________.

(2)請猜想:=______________.

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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)為正常數(shù).
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
a+b
2
ab
(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數(shù)f(x)的最大值大于1,求實數(shù)a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數(shù)a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數(shù)g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數(shù)列.

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已知f(x)=a2x-
1
2
x3,x∈(-2,2)為正常數(shù).
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
a+b
2
ab
(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數(shù)f(x)的最大值大于1,求實數(shù)a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數(shù)a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數(shù)g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數(shù)列.

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已知f(x)=a2x-x3,x∈(-2,2)為正常數(shù).
(1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則(當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數(shù)f(x)的最大值大于1,求實數(shù)a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
(3)對滿足(2)的條件的一個常數(shù)a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數(shù)g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數(shù)列.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

D

A

C

A

A

D

C

C

A

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

13.   10          14.  15. ①②③     16. 8

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.

18.(1)x>1或x<-1

   (2)a>1時,

        0<a≤1/2時,不存在

        1/2<a<1時,

19. f (2+x) = f (2-x)   ∴f (4-2x) = f (2x)

0≤2x≤2,即0≤x≤1,無解

2≤2x≤4,即1≤x≤2,由f (x)<f (4-2x)得4/3<x≤2

20.P1=11/12  P2=13/36

21.

22.(1)

(2)

 

 


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