如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，點M、N分別在邊AB和AC上（點M和點B不重合），將△AMN沿MN翻折到△A′MN，頂點A′恰好落在邊BC上（點A′和點B不重合）。
(1)設∠AMN=θ，x表示線段AM的長度，把x表示為θ的函數，并寫出θ的取值范圍；
(2)求線段A′N長度的最小值．

21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？